Formula volum normal

ANEXE TEHNICE - SECȚIUNEA I

(continuare)

G. Formule de ESTIMARE A VOLUMULUI (capacității, pentru recipiente curente - oale)

În tabelul de mai jos, pe coloana din stânga se găsesc fragmente logice ale formulei volumului (fragmente care vor fi citite în continuitate), explicate pe coloana din dreapta (a se confrunta cu formula trunchiului de con și reperele de pe desenul de la fig. 1 și 3). Vezi și figura 16 (Planșa V).

pI

Formula trunchiului de con: ------ (R2 + r2 +rR)

3

Pentru ușurința lecturii (dar și a depanării!) calculul se realizează pe segmente, ulterior totalizate:

Vol_D (al calotei superioare) = ((1,0467* p /3

((((MIs-Mbf)*Mscara)* înălțimea [ab]

(((((1-(MAE/MAB))*100)*(MEE'/MAB))/100)+1))* factor corecție arcuire corp

((((((Ma/2)-Mgrs)*Mscara)^2)+ R2 (fără grosimea peretelui)

(((Bo-Mgrs)*Mscara)^2))+ r2 (fără grosimea peretelui)

(((Bo-grs)*Mscara)*(((Ma/2)-Mgrs)*Mscara)))) rR (fără grosimea peretelui)

*0,000001) transformare mm3 - dm3

(măsurătorile se fac în milimetri)

unde Bo (raza diametrului din B, neprelevat în Sistemul Compas este necesară deducția) =

Sqr(((Ma/2)^2)-(((MIs-Mbf)-MOB)^2))

Vol_E (al gâtului în accepțiunea Compas) = ((1,0467* p /3

((Mbc*Mscara)* înălțimea [bc]

(1-(((Pts-90)-(90-PUB))/100)))* factor corecție arcuire gât

((((((M2Co/2)-Mgrs)*Mscara)^2)+ r2 (fără grosimea peretelui)

(((Bo-Mgrs)*Mscara)^2))+ R2 (fără grosimea peretelui)

(((Bo-Mgrs)*Mscara)*(((M2Co/2)-Mgrs)*Mscara))))* Rr (fără grosimea peretelui)

0,000001) (ordinea razelor este aici inversată, fără consecințe asupra rezultatului)

Vol_C (al calotei inferioare) = ((1,0467* p /3

((((MI-MIs-Mgk)*Mscara)* înălțimea [ag]

(((((1-([MAJ]/[MAG]))*100)*([MJJ']/[MAG]))/100)+1)) factor corecție arcuire corp

((((((Ma/2)-Mgrs)*Mscara)^2)+ R2 (fără grosimea peretelui)

(((Go-Mgrs)*Mscara)^2))+ r2 (fără grosimea peretelui)

(((Go-Mgrs)*Mscara)*(((Ma/2)-Mgrs)*Mscara)))) rR (fără grosimea peretelui)

*0,000001) transformare mm3 - dm3

unde Go (raza diametrului din G) = Sqr(((Ma/2)^2)-(((MI-MIs-Mgk)+MOG)^2))

(diferența de semn față de formula Bo se datorează polarității axei o)

Vol_AB (al Piciorului) = (1,0467* p /3

((Mgk-Mgri-Mgd)*Mscara)* înălțimea [gk]

((((((M2Ho/2)-Mgri)*Mscara)^2)+ r2 (fără grosimea peretelui)

(((Go-Mgrs)*Mscara)^2))+ R2 (fără grosimea peretelui)

(((Go-Mgrs)*Mscara)*(((M2Ho/2)-Mgri)*Mscara)))) Rr (fără grosimea peretelui)

*0,000001 (și aici ordinea razelor este inversată, fiind comutative)

Alternativ, la totalizarea segmentelor se poate folosi suplimentar formula volumului dintre diametru la gât și diametrul la buză. Pentru unele situații particulare acest parametru poate fi util. Aplicațiile Sistemului Compas de până acum, pe material ceramic post-roman, fac în general abstracție de această dimensiune (considerată a fi volum neutilizabil). Iat-o însă și pe aceasta:

Vol_F (deasupra diametrului gâtului): ((((1,0467* p /3

((Mbf-Mbc)*Mscara))* înălțimea [cf]

((((((Mf-((Mf-(M2c'o-Mgrs))/2))/2)*Mscara)^2)+ R2 (fără grosimea peretelui)

((((M2c'o/2)-Mgrs)*Mscara)^2)+ r2 (fără grosimea peretelui)

((((M2c'o/2)-Mgrs)*Mscara)*((Mf-((Mf-(M2c'o-Mgrs))/2))*Mscara))))))* Rr (fără grosimea peretelui)

0,000001)

Sistemul Compas discriminează tratamentul morfologic (implicit volumetric) între părți geometric simetrice, piciorul vasului și marginea superioară (peste diametrul gâtului - c), considerând că relevanța celor două componente nu este egală (pentru evul mediu timpuriu, care a constituit domeniul de aplicație al sistemului). Astfel, sunt prelevate unghiurile la gât (UB) și la buză (UC), dar nu și cele simetrice din punctele G și H (există totuși o tangentă inferioară Pti corespondentă celei superioare Pts). Consecința pentru formula volumului este că, dacă pentru calote și gât se folosește o corecție de arcuire (pentru ceea ce diferă de trunchiul de con) pentru calculul de volum al piciorului această corecție nu există (lipsește unghiul din G, necesar unei formule simetrice). De altfel, dacă forma exterioară se evazează, realizând un picior, la interiorul formei (pentru care se calculează volumul) așa ceva se întâmplă rar și într-o măsură nesemnificativă[1]; corecția survine aici chiar din grosimea peretelui. Pentru culturi cu caracteristici net distincte formulele ar trebui adaptate. Sistemul Compas a fost conceput, de la început, pentru a prelucra ceramica post-romană și operează numai cu date strict necesare (și așa numeroase).

Dacă părțile esențiale ale formulei urmează formula trunchiului de con, expresiile de corecție sunt rezultatul unor încercări repetate și nu au o justificare teoretică pură; aportul acestor corecții la rezultatul final este oricum foarte mic.

Semnele matematice sunt cele uzuale în limbajele de programare. Cei care vor dori să verifice formula fără îndoială că le cunosc. Acestora le datorez scuze că nu am optat pentru scrierea formulei cu indentări de ierarhie operațională, făcând-o astfel mai ușor de citit; a primat economia de spațiu tipografic și dorința de a explica marginal operațiunile.

Materialul acesta a fost trimis la publicare la Cercetări Arheologice, 11, din 2000 (TEODOR E. 2000 c) cu mici modificări în notația factorilor de calcul (cititorii nu au acolo acces direct la datele teoretice ale Sistemului Compas, ca urmare măsurile nu putea fi decât sugerate printr-un desen, de unde și necesitatea unor adaptări; conținutul este de fapt identic). Această formulă de calcul (este una singură, realizată din mai multe tronsoane) a fost inițial destinată publicării cu articolul din Arheologia Medievală, însă a fost omisă, din greșeala editorilor (li s-a părut prea ciudată? n-am aflat niciodată) dar și din fericire, fiindcă la acea oră cuprindea câteva greșeli, corectate ulterior.

ÎNAPOI LA SUMAR ANEXE TEHNICE

ÎNAINTE LA FORMULA VOLUM AMFORE

[1] Excepþii existã, fireºte; pentru exemplificare, TEODOR D. 1984, fig. 41/2. Efectul pe care l-ar putea juca aceste excepþii asupra rezultatului final este neglijabil (sub 1%), cel puþin pe formele lucrate.