Măsurarea capacității în baza de date

CAPITOLUL 2: Studiul capacității vaselor ceramice

(continuare)

p. 36

2.3. Metoda de calcul în Sistemul Compas

Punctul de plecare îl reprezintă preexistența Sistemului Compas, respectiv componenta de morfologie analitică, descrisă deja în primul capitol al tezei. Provocarea consta în a utiliza cifrele prelevate anterior pentru memorarea reperelor morfologice - pentru aflarea volumului. Nu intrăm aici în detaliile tehnice, pe care le găsiți totuși în Anexe (p. 16-19). Pe scurt, însă, un recipient ceramic generic este considerat a fi compus din două trunchiuri de con cu bazele mari afrontate ceea ce ar constitui corpul vasului - și încă două trunchiuri de con, mai mici, care alcătuiesc marginea și piciorul desigur, dacă aceste elemente morfologice sunt prezente. Acestor trunchiuri de con li se aplică corecțiile necesare în funcție de caracteristicile de arcuire ale pereților vasului și reducerea corespunzătoare a diametrului bazelor funcție de grosimea pereților (v. fig. 16 de la planșa V). Volumele superioare și inferioare (deasupra și dedesubtul diametrului maxim) sunt aflate independent, apoi adunate. În acest fel putem ști volumele parțiale ale vaselor reconstituite mai mult de jumătate. Pentru evul mediu timpuriu - pentru care vasele întregi sunt rare, existând numeroase situri de o

p. 37

oarecare importanță care nu au 10 vase întregite - este un câștig real, dându-ne posibilitatea de a compara volumele (dar și morfologia) jumătăților superioare ale vaselor întregi cu cele ale exemplarelor păstrate parțial. Formula de calcul finală (v. Anexele) poate părea prea complicată pentru un arheolog serios. Dificultatea a fost însă numai de a concepe această formulă, fiindcă execuția ei se realizează instantaneu, cu ajutorul computerului. Formula este încărcată într-un query (sistem de interogare) care transformă datele brute (măsurătorile pe desen) în date prelucrate (criteriile Sistemului Compas) și produce cifrele volumelor (superior, inferior și total) în chiar momentul confirmării ("Enter", sau Tab) ultimei măsurători. Deci, pentru cine este preocupat de morfologie și face măsurătorile în primul rând cu acest scop, aflarea volumului este un câștig net, cu consum de timp zero.

Formula nu este impecabilă teoretic (dar erorile generate sunt mici și ar fi semnificative numai în cazuri foarte speciale, și ele teoretice) și probabil ar putea fi îmbunătățită de către un matematician dispus să piardă timp. Să spunem că, oricum, orice formulă de calcul a unui volum, alta decât a formelor regulate, generează o aproximare destul de exactă, dar nu un rezultat strict exact (vezi un memorator matematic, la formula de estimare a capacității unui butoi). Formula a fost testată prin măsurători paralele în ACAD, pe un lot de 10 vase, rezultatele fiind încurajatoare. Diferențele maxime înregistrate între formula încărcată în baza de date Compas și metodologia ACAD, descrisă mai sus, au fost de -4,2% și +3,3%. Media lotului ceramic pentru cele două proceduri s-a diferențiat însă numai cu 0,65%, ceea ce demonstrează că, în esență, procedeul este corect și credibil. Aceste erori reciproce se datorează nu numai imperfecțiunii teoretice a formulei implementate sistemului Compas, ci, așa cum am spus, mai pot proveni din toleranța ACAD (la timpii de lucru folosiți, circa 1%), din imperfecțiunea corpului de rotație, cât și din imperfecțiuni de măsurătoare primară[4]. Toate aceste erori sunt însă minuscule comparativ cu erorile induse de desenul arheologic de obiect, putând fi considerate neglijabile. Pentru uzul arheologului, evident, o eroare de volum de 2% nu înseamnă nimic (de exemplu: 1,851 litri, în loc de 1,815 litri), interesând ordinul de mărime (aici 1,8) și nu oscilațiile unor zecimale, uzuale și la recipientele moderne.

Trebuie să remarc aici, că, pentru un neprofesionist în ale matematicii (ca mine), cursele întinse de formule atât de lungi sunt greu de perceput și că riscul perseverării în greșeală este mare. În fine, aș adăuga (periclitându-mi credibilitatea), că de când am scris rândurile de mai sus[5], m-am văzut în situația de a remania, în două rânduri, fragmente ale formulelor de calcul din Anexe. O modificare s-a operat la nivelul corecțiilor făcute tronconului gâtului (cu influențe infime asupra rezultatului); o altă modificare, cu consecințe ceva mai importante, am făcut la nivelul corecțiilor datorate arcuirii calotelor. Testul efectuat anterior cu măsurătorile din ACAD a fost făcut pe un lot cu arcuiri de același tip (destul de slabe, cu influențe mici asupra rezultatelor), ceea ce a făcut ca eroarea să nu fie depistată, inițial. Practica îndelungată și câteva experimente au deconspirat existența erorii și au sugerat ceea ce ar fi de schimbat. Modificările produse rezultatelor nu sunt însă decât de ordinul a -1, -2%.

Un alt aspect pe care trebuie să-l subliniez, cu adresă la cei care, vreodată, vor încerca lucruri similare: măsurătorile trebuie să fie exacte până la absurditate. Dacă pentru morfologie erorile au o importanță relativă, mai ales dacă nu sunt grosolane, pentru calculul de capacitate erorile se amplifică corespunzător. Nu numai că lucrăm cu volume chiar dacă desenul este bidimensional -, respectiv prin înmulțire cu 3,14, dar prezența, în formulă, a mai multor pătrate, asigură de expansiunea geometrică a greșelilor[6]. Dacă, de pildă, morfologic, un format de 11 sau 12 înseamnă același lucru, datorită faptului că diametrele din B și G nu sunt cunoscute (sistemul morfologic nu are nevoie de ele), ele sunt deduse prin calcul, cu ajutorul unor formule care apelează sistematic la ridicarea la pătrat și

p. 38

rădăcini pătrate. Aceste rezultate, deja alterate, sunt preluate de formula trunchiului de con, care le valorizează tot prin R2. Rezultatul final poate fi astfel denaturat în mod substanțial.

În cazul unor forme speciale, care se îndepărtează mult de forma generică a oalei, este necesar un tratament diferențiat, atât morfologic, cât și volumetric. Situații particulare sunt mai multe, dar, din perspectiva studiilor de capacitate, un rol special îl joacă amforele. Chiar dacă lotul de vase studiat, prin enunțul titlului tezei de doctorat, nu conține practic astfel de forme (decât foarte fragmentare), relația dintre amforele de import și vasele din așezări cel puțin cele mari, de provizii nu poate fi indiferentă. Iar fiindcă un studiu serios asupra capacităților amforelor de la Dunărea de Jos nu există (sau nu cunosc), m-am văzut în situația de a încerca rezolvarea acestui caz particular. Discuția despre formulele de estimare a capacității au un grad sporit de tehnicitate, motiv pentru care nu am să intru aici în detalii (care pot fi găsite, totuși, în anexele tehnice, respectiv volumul II, p. 18-19, dar și ilustrația de la planșa V, în special fig. 17). Mă mulțumesc aici să semnalez existența cazului particular.

Necesitatea studiului vaselor de transport mi-a fost sugerată de analiza unor loturi ceramice din Câmpia Română, pe care a fost sesizată tendința de grupare a pieselor în jurul unor valori cu relație matematică, care indicau, fie și ipotetic, existența unor unități de măsură și a unor unități divizionare[7]. Întrebările care s-au ridicat, de aici, au fost: a) dacă există vreo legătură între aceste unități de măsură și măsurile romane și b) dacă sistemele de măsură din Câmpia nord-dunăreană sunt identice sau similare. Nu voi da răspunsurile aici, locul acestor răspunsuri fiind în capitolul 15.

ÎNAPOI LA SUMAR VOLUMUL I

ÎNAPOI LA INDEX

MAI DEPARTE § 2.4. (volume deduse)

[4] Măsurătorile primare se fac manual (o măsurătoare automată ar presupune un arsenal tehnologic ce s-ar încadra cu succes panseului popular "a trage cu tunul după muște") și au erori medii, determinate experimental, de 1,33%. Cifra poate să pară mare, dar ea nu se aplică întregului vas (la măsurarea înălțimii vasului erorile maxime sunt de 0,2%), ci unor detalii analitice (ca amplitudinea arcuirii unei calote). Erorile acestea de măsurătoare, transpuse pe desen, sunt practic de nesesizat cu ochiul liber, obiectul originar și "eroarea" părând obiecte identice.

[5] Majoritatea textului acestui capitol a apărut ca parte introductivă în TEODOR E. 1998.

[6] Oricum, analizele de capacități sunt victima sigură a erorilor de desen, împotriva cărora mare lucru nu este de făcut. Am lucrat câteva loturi mici, cu fotografii realizate în codițiile expuse de § 1.2.2., cu dimensiuni cunoscute, iar rezultatele au arătat mai logic decât pe celelalte (cum anume în comentariile de capacitate de la capitolele de fond).

[7] Astfel de analize sunt deja publicate (TEODOR 1996; 2000); v. capitolul 15 din prezenta lucrare.