Grafice cu două coordonate

CAPITOLUL 1: MORFOLOGIA ANALITICÃ NUMERICÃ

(continuare)

1.3. Metode de prelucrare (continuare)

p. 26

1.3.3. Graficele cu două coordonate

Realizarea unei tipologii plecând de la analiza unor grafice cu două coordonate nu este deloc o noutate. I. P. Rusanova făcea acest lucru încă din anii 70. Măsurile cercetătoarei sovietice sunt cu totul 6: două înălțimi (cea totală și cea inferioară, numite simplu H și H1) și patru diametre (gură, gât, maxim și bază, numite la fel de simplu de la D1 la D4)[44]. Cele șase măsuri sunt combinate în câteva criterii morfologice, de pildă H1/H[45] (ceea ce, prin împărțire, generează un număr real, ca expresie a unei proporții), D3/D2, D4/D2 sau D3/H1. Aceste criterii nu sunt foarte departe de cele enunțate de Sistemul Compas[46]: H1/1 este expresia invers proporțională a Is/I; D3/D2 este Ls; D4/D2 este SL (un criteriu secundar); D3/H1 este similar cu _Is/a (criteriu suplimentar, a se revedea, eventual, § 1.1.2., 1.1.3. și 1.1.6., sau secțiunea I a Anexelor). Până aici lucrurile sunt, principial, la fel. Diferența începe la ce face Rusanova pe grafice[47]. Cele două criterii, așezate fiecare pe câte o axă de coordonate (fig. 13), sunt interpolate, subiecții primind o poziție în geografia graficului. Funcție de distribuțiile pe care le constată, câmpul grafic este împărțit în mai multe grupe (cu litere rusești, de la A la E), delimitate de dreptunghiurile de definiție (x = [de la... la...]; y = [de la... la...]). Calitatea acestor departajări este discutabilă, fiindcă nu pare a se ține cont de concentrările de piese, în dreptunghiul G (dreapta sus) fiind sigur două grupe distincte. Dar nu acesta este răul cel mare. Mai rău este că această clasificare bună-rea obținută pe studiul pieselor din Ucraina și Podolia[48], este aplicată tale-quale ceramicii din Cehia și Slovacia[49], de exemplu, aceste piese fiind înregimentate, automat, în una dintre grupele stabilite pentru Ucraina, fără nici un efort de a înțelege grupele morfologice din Cehia și Slovacia. Aceste practici, în afară că mărturisesc un anume imperialism cultural (de înțeles, la urma urmei), împiedică înțelegerea reală a relațiilor culturale, a conexiunilor și a diferențelor. Cu asemenea metode se poate demonstra și că ceramica din Madagascar este tot arhaic-slavă, sau măcar de inspirație... Nici nu este de mirare că se vorbește încă, după 60 de ani de la publicarea studiului lui Borkovski, de cultura Praga, și despre siturile din Slovacia, dar și în legătură cu ceramica ucrainiană. Sigur, între produsele ceramice din arealul slav primitiv există certe legături pe care le vom dezbate pe larg la momentul potrivit care ar justifica un nume cultural generic (cultura slavă arhaică, poate?), dar nu unul care, oricât de convențional ar fi, sugerează celor puțin avizați că oala de Praga și cea de Korceak ar fi cam același lucru. Nu prea este...

Aceste probleme de procedură nu pot umbri rolul Rusanovei ca deschizător de drum, mai ales că, așa cum este, metodologia aplicată i-a permis să demonstreze diferențele morfologice fundamentale între produsele arealului nord-ucrainian de cele ale culturii Penkovka[50], generând o atitudine pozitivă față de studiile morfologice.

Din nefericire, unele slăbiciuni genetice ale sistemului morfologic s-au agravat la unii epigoni. La Gabriel Fusek[51] câmpul grafic este acoperit de 8 despărțituri de mărime identică, dispuse simetric 4 cu 4. Între acest grilaj și obiectele de studiu nu există nici o legătură. Putem împărți oamenii în scunzi (sub 1,60 m), înalți (peste 1,85) și mijlocii (restul); această clasificare nu are nimic de a face nici cu percepția publică, nici cu rasa sau cu distribuția socială a înălțimilor. De ce nu 1,7 și 1,9? Că specialistul slovac nu ar fi înțeles acest lucru mă îndoiesc. Problema este că pentru o clasificare organică, ce ține cont de tipurile concrete existente într-un sit sau într-un areal mai larg, este nevoie de m u n c ă ![52]

Metodologia Compas de precizare a grupelor morfologice a unui lot presupune, de asemeni, utilizarea graficelor cu două coordonate[53]. Alocarea se face procesual, adică pas cu pas. Exemplificarea se poate face cu oricare din fișierele de lucru din Secțiunea IV a volumului II. Vreme îndelungată am ezitat să hotărăsc care anume sunt criteriile morfologice cele mai importante, fiindcă aspectul primului grafic este fundamental pentru configurația ulterioară a grupelor. Am încercat, o vreme, să plec de la analiza unghiurilor specifice (SU și St ), foarte expresivă cultural[54]; am constatat însă că recipiente cu proporții foarte asemănătoare (dar cu o buză altfel) ajungeau în grupe diferite. Am încercat apoi alte variante, de pildă analiza lățimilor și formatelor, prin care să inițiez procesul de clasificare; procedeul era bun, dar provoca o fărâmițare accentuată a clasificării. Am ajuns apoi la concluzia că viziunea Rusanovei, deși cam simplistă, e robustă, și că cele mai importante lucruri sunt proporțiile generale ale vasului. Așa s-a ajuns la o schemă care, în linii mari, a fost respectată în majoritatea cazurilor:

Etapa I. Proporții generale (grupările diferite generează grupe diferite).

- grafic 1: proporțiile înălțimilor, respectiv I/a (x); Is/I (y)

- grafic 2: proporțiile diametrelor, respectiv f/a (x); k/a (y)

Etapa II. Formate (elementele care se distanțează de grosul obiectelor unei grupe formează subgrupe; în mod excepțional, elementele foarte contrastante sunt desemnate ca grupe distincte)

- grafic 3: formatul superior, respectiv Ls (x); Fs (y)

- grafic 4: formatul inferior, respectiv Li (x); Fi (y)

Etapa III. Subgrupe (diferențele de comportament a unei grupe, așa cum a fost stabilită până aici, generează subgrupe noi, niciodată grupe noi)

- grafic 5: proporțiile marginii, respectiv SM (x) și PIG (y)

- grafic 6: proporțiile piciorului, respectiv ST (x) și PIT (sau IT, pe y)

p. 28

- grafic 7: unghiurile specifice, respectiv SU (x) și St (y), cu varianta ts (y)

Procedura, pe care am numit-o în cascadă, constă din delimitarea, pe graficul 1, a mai multor grupe (să spunem 5, care se nomerotează de la 1 la 5). Aceste nume provizorii se iau în considerare pentru graficul 2, în a cărei legendă putem vedea cele 5 grupe; este studiată distribuția și se decide dacă nomenclatorul grupelor rămâne neschimbat sau suferă sciziuni. Pentru exemplificare, să spunem că, studiind graficul 2, constatăm că grupele 2-5 sunt omogene, dar grupa 1 se prezintă scindat; din cele 7 elemente, 4 sunt grupate într-un colț, iar celelalte 3 în alt colț. Marcăm diferențele cu 1A (grupul de 4) și 1B (grupul de 3), apoi trecem la graficul următor. Dacă pe acesta, sau pe următoarele, constatăm noi sciziuni, marcăm evenimentul cu semnul _ (care avertizează asupra unei subgrupe), rezultând notații de genul 1A_1 și 1A_2. Procesul continuă până la ultimul grafic (sau analiză efectuată direct pe tabelă), moment în care convertim numele provizorii (sau de lucru) ale grupelor cu numele lor definitive, sub care vor fi vehiculate, rezultând un tabel de forma:

grupa temporară grupa definitivă număr piese

1A_1 1a 2

1A_2 1b 2

1B 2 3

2 3 4

3 4 2

4A 5 2

4B 6 1

5 7 2

Notația 1a, 1b, pe coloana din mijloc, indică subgrupe ale grupei 1.

Evident, procesul de alocare a grupelor este mai dificil la început, respectiv cu un număr mare de piese care se pot aloca oricum (nu știm cum, dar încercăm să aflăm), iar analiza se poate desfășura corespunzător numai într-un grafic, în timp ce, de la graficul 5 sau 6 lucrurile sunt deja cristalizate, iar în situația unor loturi mai restrânse, reprezentarea vizuală a valorilor nu mai este necesară[55].

Nu s-au făcut grafice, în general, pentru studiul arcuirilor sau pentru grosimi. Aceste date sunt totuși relevante, la nivelul mediilor de grupă, putând avea caractere specifice mediului cultural. În situația în care piciorul este relativ neobișnuit într-un lot, graficul 6 nu s-a mai realizat, mulțumindu-mă cu compararea datelor direct în tabel (procedură, de altfel, mai puțin costisitoare). De remarcat că descrierea diferită a piciorului nu a produs, în general, subgrupe noi, decât dacă descrierea este foarte contrastantă (de ex. 3 exemplare fără picior, dar alte două au picior de 40 și talpă de 70).

După clasificarea vaselor întregi urmează, aproape întotdeauna, clasificarea jumătăților de vas (marea majoritate cele superioare). Seria vaselor întregi este fragilă, statistic, pe practic oricare sit de epocă; ceea ce s-a întâmplat să fie vas întregibil se demonstrează a fi, de cele mai multe ori, o imagine falsă a întregului, atât sub aspect morfologic, cât mai ales sub aspectul capacității. A trage concluzii numai din studiul vaselor întregibile înseamnă după experiența acumulată în câțiva ani de cercetare a fenomenului acceptarea deliberată a concluziilor false, mai ales pe linia frecvenței statistice a unui tip sau altul (ceea ce poate avea consecințe serioase în momentul înserierii; dar aceasta mai încolo...). Problema este că, definițiile fiecărei grupe fiind fundamentate pe proporțiile generale ale vaselor, aceste cunoștințe sunt foarte greu de transferat vaselor fragmentare. Procesul de comparare a vaselor întregi (deja definite morfologic) și cele fragmentare (de definit acum) este dificil, folosind numai caracteristicile comune celor două serii[56]. Se procedează la alocarea pieselor neclasate unor grupe cunoscute, folosind

p. 29

obositorul procedeu prin eliminare; procedeul se referă la arondarea alternativă a unei piese și judecarea ulterioară prin eliminare de posibilități. Pentru a exemplifica, să spunem că piesa fragmentară F se alocă pe primul grafic grupelor 1c sau 3 sau 7d (notat 1c/3/7d). Pe al doilea grafic se studiază poziția elementului F față de cele trei grupe posibile și se elimină (dacă avem noroc) o posibilitate, rămânând alternativa, să spunem, 1c/7d. Pe al treilea grafic încercăm să decidem, dacă este posibil (piesa F poate fi încăpățânată și să se plaseze între cele două grupe cunoscute). Sunt situații, nu puține între o pătrime și o treime din cazuri când piesele fragmentare (cu diametru maxim cunoscut) nu se pot totuși clasa, pentru bunul motiv, de pildă, că grupele 1c și 7d (pentru a urma exemplul) se diferențiază numai pe proporțiile generale ale vasului, sau pe caracteristici ale calotei inferioare.

Ce facem cu piesele neclasate? Au aparținut și ele unor tipuri morfologice concrete, în existența lor istorică, respectiv înainte de a deveni cioburi rătăcite. Mă tem că nu există decât două soluții, ambele nefericite. Prima este ca grupul de piese neclasate (să spunem 4 de tipul 1c/7d) să fie distribuit arbitrar grupelor respective, funcție de frecvența constatată pe vasele întregi. Dacă avem 6 exemplare întregi din 1c și două din 7d, vom distribui 3 piese fragmentare1c/7d grupei 1c, și o piesă 1c/7d grupei 7d. Pare echitabil, dar înseamnă să dăm prea mult credit loteriei vaselor întregibile, asupra căreia tocmai atenționasem... A doua soluție este ca piesele nealocate ferm, la sfârșitul analizei, să fie declarate nule, sau invalide, pentru analiza statistică. Am optat pentru această a doua variantă, în practica curentă, pentru a nu fi acuzat de practici neștiințifice, cu conștiința faptului că, de fapt, am făcut loc unei inexactități: grupa 1c, din exemplu, va figura în statistici cu 4 exemplare, în loc de aproximativ 7, câte știm că ar trebui să fie, adică aproape jumătate din cât este; or, în analizele finale, pe areale mari, prezența masivă, sau, din contră, diminuată, a unei grupe morfologice, poate conduce la concluzii diferite.

Finalmente, oricât am încerca să reconstituim o situație inițială, trebuie să fim conștienți că majoritatea faptelor de care avem nevoie, pentru o analiză corectă, sunt și rămân în umbră. Vasele reconstituite, total sau de jumătate, adună cam o cincime din numărul de fragmente publicate (și, încă mai puțin din cele realmente recuperate prin săpătură). Vasele întregi, la rândul lor, reprezintă cam un sfert din numărul jumătăților superioare. Așa stând situația, și fiind necesar să facem o alegere, am optat pentru încercarea de a clasifica jumătățile de vas (inclusiv cele inferioare, care sunt însă mult mai puține), ceea ce ne consolidează considerabil situația statistică. Dacă vasele întregi reprezintă maxim 5% din totalul ceramicii (judecat la criteriul număr minim de piese), cu jumătăți superioare cu tot acest procent poate fi ridicat între 15 și 20%. Ca în orice analiză statistică (sondajele de opinie, de exemplu), rezultatele sunt cu atât mai credibile cu cât eșantionul (aici: vase întregibile) este mai mare. Iar când massa studiată nu se numără cu milioanele (precum corpul electoral), ci cu sutele (precum olăria dintr-un nivel de așezare), este necesar ca eșantionul să fie mai mare de 5%. Aceste rânduri au fost necesare atât pentru a înțelege insistența de a smulge rezultate de pe olăria fragmentară, cât și ca un apel adresat arheologilor de teren și restauratorilor din laboratoare, pentru un efort mai consistent pentru reconstituirea cu acuratețe! a formelor ceramice. Altfel, practic, nu avem obiect de studiu!

Aceasta ar fi teoria generală a clasificării morfologice în cascadă, folosind grafice cu două coordonate. Într-o lucrare recent publicată[57] arătam însă că aceasta ar fi numai una dintre posibilități (numită acolo taxonomia A sau clasificarea de relație, fiindcă permite comparații între areale diferite), aplicabilă loturilor de vase întregi și analizelor pe spații largi. Studiul unui sit sau unor situri dintr-un perimetru geografic restrâns, cum sunt cele de la Dulceanca recomandă o altă procedură (taxonomia B), care începe analiza cu formatul superior (graficul 3 din lista supra), proporțiile marginii (graficul 5 din listă), unghiurile marginii raportate la tangenta superioară (graficul 7 din listă), studiul amplitudinii arcuirii (absent în lista supra, respectiv es pe x și ei pe y), care încheie prima etapă, ce definește grupele morfologice; în a doua etapă, numai, se studiază proporțiile generale și caracteristicile piciorului, etapă care definește subgrupele morfologice. Această procedură inversată urmărește clasificarea tuturor jumătăților superioare și forțarea, în acest fel, a constituirii unui lot statistic semnificativ. Evident, grupele astfel constituite sunt cam nefirești, și nu se recomandă folosirea lor pentru comparația cu ceramica din alte areale. Procedeul este însă util analizei intra-sit, acolo unde, aproape totdeauna, nu avem suficient

p. 30

material, și poate produce o înseriere convingătoare, care să permită clarificarea relațiilor cronologice între situri (alături de alte procedee, discutate la alte capitole).

De remarcat, la încheierea discuției despre grafice, că există tehnologie pentru graficele tridimensionale, care pot fi nu numai mai interesante științific (aduc cu 50% mai multă informație), dar și mai instructive sau pur și simplu mai amuzante. Cele mai la îndemână mijloace pe care le cunosc se referă la realizarea graficului cu trei coordonate în AutoCAD și 3DStudio. Problema este una pe care am mai menționat-o: absența cunoștințelor de automatizare pentru realizarea obiectelor în spațiu direct dintr-o listă (așa cum, de pildă, face MSGraph, în Word, cu tabelele de cifre care sunt convertite în expresia grafică). Din acest motiv, graficul în trei dimensiuni rămâne la această oră o unealtă pur demonstrativă (de pildă, seria de date I/a pe x, Is/I pe y și SL pe z ar fi o încercare interesantă). Probleme ar fi și de altă natură: un grafic în 3 dimensiuni nu poate fi analizat static, ci cu mișcarea camerei (sau a blocului de obiecte). Graficul în 3 dimensiuni este, deocamdată, o unealtă demonstrativă.

ÎNAPOI LA SUMAR VOLUMUL I

ÎNAPOI LA INDEX

MAI DEPARTE - § 1.3.4. (analogia absolută)

[44] RUSANOVA 1976, p. 10, fig. 1; reprodusă și aici, vol. III, secțiunea I, planșa IV, fig. 12.

[45] Dacă în partea introductivă a lucrării, când am expus formulele de calcul, am exprimat operația aritmetică prin semnul :, ca la școală (evident, din dorința de a nu îngrozi cititorul cu prea multe noutăți), a venit momentul să precizez că, foarte frecvent (în special în volumul de anexe tehnice), același rol îl va avea semnul / (citit: slash în engleză), cu care m-am deprins în mânuirea bazei de date. Similar, semnul înmulțirii va fi *, nu x. Inevitabil, pot apare ambiguități, fiindcă / poate avea sensul ori, sau (în text, nu la calcul), iar * poate avea sensul, deja explicat, de orice altceva (însă într-un context de clasificare, de tipul P* sau M* ). Ambiguitățile fac parte însă din viața noastră, însă cu unele ne-am obișnuit, cu altele încă nu (x este și litera, iar : este și semn de punctuație). Dacă este adevărat că scriem aceste lucrări am numit tezele de doctorat nu pentru a primi un titlu, ci pentru cei care vin, atunci mi se pare normal ca o lucrare în care prelucrările sunt mediate de programe de calculator să utilizăm semne proprii domeniului; evident, cu riscul de rigoare, de a mi se reproșa violentarea convențiilor curente sau neinteligibilitatea textului.

[46] Sistemul Rusanovei nu a avut nici un rol genetic în nașterea Sistemului Compas (am luat la cunoștință după ce sistemul exista). Cele două sisteme fiind însă raționale și urmărind același scop, este firesc să ajungă la soluții asemănătoare.

[47] RUSANOVA 1976, p. 17, graficele 4 și 5, reproduse și în lucrarea prezentă, volumul III, planșa IV, fig. 13, 15.

[48] Vezi și RUSANOVA 1976, p. 37, fig. 17.

[49] RUSANOVA 1976, p. 121, fig. 41; a se remarca faptul că gruparea de piese din stânga graficului este pur și simplu spulberată doar fiindcă pe acolo trece granița grupelor A și B.

[50] RUSANOVA 1976, p. 90, fig. 30.

[51] FUSEK 1994, fig. 14 b, reprodusă în vol. III, Planșa IV, fig. 14; clasificarea din PARCZEWSKI 1993 (p. 32-33, tabelul 1) urmează procedura Rusanovei, însă clasificarea este mai stufoasă și pare mai adaptată de a prelucra un material local.

[52] Că așa este o demonstrează Secțiunea IV a volumului II.

[53] Așa cum exemplificam în TEODOR E. 1996, p. 20-21, fig. 17-20.

[54] TEODOR E. 1996, fig. 34A și 34B.

[55] O notă strict pentru utilizatorii computerului: datele necesare graficului se pregătesc cu un crosstab query cu 3 câmpuri. Primul este, în principiu, un câmp de clasificare temporară (care ulterior se poate șterge), cu specificațiile group by, column heading, ascending, al doilea este x (să spunem Ls), cu specificațiile group by, row heading, al treilea este y (deci Fs), cu specificațiile max, value.

[56] Vezi secțiunea IV al volumului II, unde se găsesc numeroase exemple ale unor astfel de analize (respectiv clasificarea jumătăților superioare), de exemplu Anexe, p. 144.

[57] TEODOR E. 2000, § 7.